Modellierung der Auswirkungen von Hagelkörnern auf flache Stahldachbahnen für Wohngebäude

Wissenschaftliche Berichte Band 12, Artikelnummer: 19836 (2022) Diesen Artikel zitieren

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Metalldachpaneele werden häufig bei Wohn- und Gewerbegebäuden verwendet. Stahlbleche, die Hagel ausgesetzt sind, wurden bisher nicht ausreichend auf Beulfestigkeit geprüft. Zur Analyse des gesamten Versuchsaufbaus wurde ein Finite-Elemente-Modell (FEM) verwendet. Um künstliche Hagelkörner mit natürlichen Hagelkörnern zu vergleichen, die nach dem Aufprall intakt blieben, wurden verschiedene Stahlbleche von unterschiedlich großen künstlichen Hagelkörnern mit unterschiedlichen Endgeschwindigkeiten getroffen. Durch den Vergleich der experimentellen Ergebnisse mit dem FE-Modell werden die Simulation und die Materialeigenschaften beurteilt. Außerdem wird eine Gleichung zur Vorhersage der Dellentiefe basierend auf kinetischer Energie und Spannung vorgestellt. Die Ergebnisse dieser Studie ermöglichen ein besseres Verständnis der Versagensarten von Hagel- und Dachpaneelen und ihrer Auswirkungen auf die Beulfestigkeit. In dieser Studie stimmten die Ergebnisse der Beobachtungen und numerischen Simulationen gut mit denen der analytischen Modelle überein. Das Ergebnis ist, dass die vorgeschlagene Gleichung die Dellentiefen im Vergleich zu den Dellentiefen, die mit Finite-Elemente-Modellen erhalten wurden, überschätzt, während die Gleichung zu einer Unterschätzung der in den Stahlblechen gefundenen Dellentiefen führt.

Hagelstürme können Dächer schwer beschädigen. Abhängig von der Luftströmung können bei Hagelstürmen Hagelkörner mit einem Durchmesser von bis zu 45 mm beobachtet werden. Bei Hagelschäden handelt es sich häufig um Dachschäden. In der Fachliteratur wird immer noch darauf hingewiesen, dass Hagelstürme erhebliche Schäden an Dächern verursachen können. Wenn keine Leckage oder andere sichtbare Schäden vorliegen, sind Hagelschäden auf einem Dach nicht sichtbar. Darüber hinaus verursacht Hagel, der nach dem Aufprall fest bleibt, erhebliche Schäden. Die Simulation des Verhaltens von Hagelkörnern durch ihren Aufprall ist entscheidend für die genaue Bewertung der Hagelzerstörung auf Dachmaterialien. Da natürliche Hagelkörner nicht brechen, verursachen sie mehr Schaden, da durch das Aufbrechen keine Energie verloren geht1. Darüber hinaus muss eine Methode entwickelt werden, die es ermöglicht, dass künstliche Hagelkörner bei einem Hochgeschwindigkeitseinschlag unversehrt bleiben. Mit flüssigem Stickstoff werden Hagelkörner erzeugt, die nach einem Aufprall mit hoher Geschwindigkeit unversehrt bleiben können. Ähnlich wie natürliche Hagelkörner sind künstliche Hagelkörner gleichmäßig und dicht. Für eine genaue Bestimmung der Beulfestigkeit von Stahlplatten, insbesondere unter dynamischen Bedingungen, ist es notwendig, das realistische Verhalten von Hagel beim Aufprall zu ermitteln. Das Versagensrisiko eines Dachsystems muss zusammen mit wichtigen Faktoren wie Hagelgröße, Hagelgeschwindigkeit, Dachplattenform und Grenzbeanspruchung bewertet werden. Bisher gab es keine Studien dieser Art. In dieser Studie werden Berechnungen und experimentelle Tests eingesetzt, um die Beulfestigkeit zu bestimmen. FE-Simulationen wurden mit der Abaqus-Software2 durchgeführt. Ein neuer Aspekt dieser Studie ist die Durchführung einer Finite-Elemente-Analyse des Hagelsturms, validiert durch Labortests. Das Hauptaugenmerk liegt auf der Tiefe der Dellen in den Stahlblechen nach dem Hagelsturm, da diese je nach Belastungsrichtung unterschiedlich dick sind.

Wenn künstliche Hagelkörner von außen nach innen gefrieren, sammelt sich die Luft in der Außenhülle. Durch lokal zurückgehaltene Luft haben Hagelkörner eine Schwachstelle. Kim et al.3 und Flüeler et al.4 verwendeten eine flache Schichtung, um synthetischen Hagel zu erzeugen, was von Tippmann5 nachgeahmt wurde. Echte Hagelkörner haben von der Basis bis zur Spitze eine Schichtstruktur, die den Schichten einer Zwiebel ähnelt. Daher zerbrechen alle mit dieser Methode erzeugten Hagelkörner beim Auftreffen auf eine harte Oberfläche. Bei der Immersionsmethode von Allaby und Garratt6 werden Embryonen auf Trockeneis gezüchtet, in einem Tischtennisball mit einem Loch an der Oberseite eingeschlossen und in kochendem Wasser eingefroren. Bei diesem Verfahren waren die Hagelkörner kugelförmig und ihre äußere Schicht war transparent. Eines der zwölf getesteten Modelle überstand den ersten Schlagtest, allerdings war keines davon vollkommen rund. Nach dem Aufprall kann eine Eiskugel ihre Festigkeit beibehalten, indem sie ihre Zugfestigkeit erhöht. Eine von Gold7 durchgeführte Studie zeigt, dass das als Pykrete bekannte Material ganz andere Eigenschaften als Eis hat. Um die Zugfestigkeit des Eises zu erhöhen, wurden Baumwollfasern oder Polypropylenfasern eingearbeitet. Künstliche Hagelkörner wurden mit PVA-basiertem Kleber und Mikrofasern verstärkt, ihre Parameter wurden jedoch nicht wesentlich verändert, so Wu8. Künstliche Hagelkörner wurden mit Geschwindigkeiten von fast 30 m/s auf G300-Stahlplatten mit einer Dicke von 0,55 mm geschleudert. Nur eine Eiskugel aus 88 % kochendem Wasser und PVA-Kleber bestand den Schlagtest. Die Beimischung von PVA in Hagel führt dazu, dass dieser sich wie Gummi verhält9,10. Hier wurde erstmals in der Literatur über die Herstellung künstlicher Hagelkörner mit flüssigem Stickstoff und Wasser berichtet. Zur Herstellung der künstlichen Hagelkörner wurde eine Mischung aus 88 % demineralisiertem Wasser und 12 % PVA verwendet. Beim Aufprall auf Stahldächer mit höheren Endgeschwindigkeiten blieben künstliche Eishagelkörner aus flüssigem Stickstoff intakt.

Das Verhalten von Dachplatten bei Hagel ist noch nicht im Detail untersucht. Koontz11 untersuchte Faktoren wie die Größe des Hagels, den Aufprallwinkel, die Alterung der Paneele, die Dachart, das Wetter und die Oberfläche, um zu beschreiben, wie Hagel Dächer beschädigt. In einer Studie über Hagelschadensschwellen auf Metallplatten und Aufpralltests auf alternden Dachmaterialien untersuchten Timothy et al.12 die Zerstörungsgrade. Die zentrale plastische Verformung der Platte wurde mithilfe eines genauen Modells vorhergesagt, das von Mohotti et al.13 entwickelt wurde. In ihrer Studie wird der zeitliche Verlauf der Verformung methodisch, arithmetisch und empirisch vorhergesagt. Allerdings bestanden die Projektile aus einem zylindrischen Stahlstab mit einem Durchmesser von 37 mm und einer flachen Auftreffebene. Sie kamen zu dem Schluss, dass die gesamte beim Aufprall auf das Blech einwirkende kinetische Energie vollständig in dauerhafte Verformung umgewandelt wurde. Laut Calder und Goldsmith14 sind Energieverluste nur ein kleiner Faktor bei der durch Stöße verursachten Verformung. Abhängig von der Form des Projektils und der Weichheit des Objekts haben einige Forscher auch vorhergesagte Kraftfunktionen untersucht15,16,17,18.

Normalerweise werden Platzhalterhagelkörner unterschiedlicher Form, Größe und Masse mit unterschiedlichen Geschwindigkeiten geschleudert oder fallen gelassen. Die Fallgeschwindigkeit von natürlichem Hagel wurde zuletzt von Heymsfield et al.19 geschätzt. Die Hagelkörner wurden mit 12 % Polyvinylacetat (PVA) und Stickstoff gebildet. Mit einer Mischung aus flüssigem Stickstoff und entmineralisiertem Wasser wurden künstliche Hagelkörner in fester Form hergestellt, was als neues Verfahren gilt. Im Folgenden werden die Geräte und Verfahren zur Herstellung künstlicher Hagelkörner erläutert. Um flüssigen Stickstoff zu transportieren, ohne die Umgebung zu schädigen, war ein Tank erforderlich. Diese Methode, flüssigen Stickstoff einzuschließen, schützt ihn vor Verdunstung und begrenzt gefährliche Bedingungen. Da der flüssige Stickstoff vom Tank in den Dewar-Behälter umgefüllt wird, kann er bei jeder Versuchsdurchführung bequem verwendet werden. Um eine Zersetzung zu verhindern, wurde reines Wasser in Tanks gelagert. Um ein gleichmäßiges Eintauchen aufrechtzuerhalten, wird der flüssige Stickstoff in Wassertanks im Dewar-Gefäß eingetaucht. Der Embryo wurde demineralisierten Wassertröpfchen oder Sandpartikeln ausgesetzt. Der Embryo wurde schnell in flüssigem Stickstoff in einem Dewar-Gefäß eingetaucht. Das Wasser im Behälter gefror dann plötzlich. Künstliche Hagelkörner aus PVA haben die Größen 37,5, 45 und 50,8 mm (siehe Abb. 1a). Die zur Herstellung dieser künstlichen Hagelkörner erforderlichen Werkzeuge sind in Abb. 1b und c dargestellt. Die Stahlplatten wurden sechsmal mit künstlichen Hagelkörnern unterschiedlicher Größe getestet. In dieser Studie wurden 226 Aufpralltests durchgeführt. Die Gültigkeit der in dieser Studie ermittelten Gleichung wurde anhand von Hagelkörnern aus PVA und flüssigem Stickstoff beurteilt.

Fotos von Materialien zur Herstellung von Hagelkörnern unterschiedlicher Größe9,20.

Die Projektilintegrität wurde in dieser Studie in vier Fälle eingeteilt: intakt, teilweise intakt, stark fragmentiert und zerbrochen. In dieser Studie wurde die Aufprallgeschwindigkeit von Hagelkörnern durch Sensoren und Kameras bei unterschiedlichen Blechdicken gemessen. Bei Hagelkörnern unterschiedlicher Durchmesser und Dichte lässt sich die Endgeschwindigkeit durch Anpassung des Drucks im Gastank bestimmen. In dieser Studie wurden zehn verschiedene Platten verwendet. Wie der Lieferant mitteilt, haben alle Platten eine Streckgrenze von 300 MPa und sind 1 m × 1 m groß.

In dieser Studie wurden zehn Bleche mit Dicken von 0,3, 0,45, 0,6, 0,7, 0,8 und 1,0 mm verwendet. Jeder Test wurde im rechten Winkel durchgeführt. In dieser Studie wurde nur die Tiefe von Dellen untersucht, die durch Stickstoffeiskugeln und PVA verursacht wurden, die nicht brachen.

Die Hauptkomponenten des Versuchsaufbaus sind ein Hagelwerfer, ein Schutzgehäuse und ein Messgerät. Abbildung 2 zeigt den Aufbau. Vor dem Laden der künstlichen Hagelkörner in die Hagelkanone ist es notwendig, Masse, Volumen und Dichte der Hagelkörner zu bestimmen. Die Hagelkanone ist in Abb. 2a dargestellt.

Aufbau mit (a) einer Hagelkanone und (b) einer Kamera und Geschwindigkeitssonden.

Durch das große Glasfenster in der Schutzeinheit ist eine Beobachtung und Aufzeichnung des Aufpralls möglich. In der Schutzeinheit befinden sich fünf Löcher in zwei Reihen, mit denen die Hagelkanone auf verschiedene Bereiche des Stahlblechs gerichtet werden kann. Die Geschwindigkeitssensoren sind auf Schienen montiert, die an der Schutzeinheit befestigt sind. Zur Erkennung und Messung der Geschwindigkeit von Hagelkörnern wurde eine Hochgeschwindigkeitskamera eingesetzt (siehe Abb. 2b). Um eine Hochgeschwindigkeitskamera effizient zu nutzen, wurde eine 185-W-LED-Lampe verwendet, die mit Gleichstrom statt mit Wechselstrom betrieben wird, wodurch das Flimmern in den mit hohen Bildern pro Sekunde aufgenommenen Videos reduziert wurde. Um die Flugbahn der künstlichen Hagelkörner genau zu messen, wurde vom Lauf aus ein Lineal mit Stahlrahmen entlang der Flugbahn angebracht. Durch Versuch und Irrtum wurde eine Bildrate von 1000 Bildern pro Sekunde verwendet, basierend auf der Qualität des Bildes und der Zeit, die für die Aufnahme benötigt wurde. Die Aufprallgeschwindigkeit eines künstlichen Hagelkorns kann anhand der in Abb. 3 dargestellten Skala ermittelt werden.

Bilder von Hagelkörnern aus PVA mit einem Durchmesser von 38 mm (a) vor dem Aufprall und (b) nach dem Aufprall.

Darüber hinaus können Hochgeschwindigkeitskameras eingesetzt werden, um Hagelkörner beim Aufprall zu beobachten und zu beurteilen. Die Geschwindigkeitsmessungen der Kamera wurden mit MATLAB bestätigt. Ein Schienensystem wurde mit zwei Lasersensoren ausgestattet, die in einem bestimmten Abstand zueinander platziert waren. Das Projektil wird nacheinander von jedem Sensor erkannt. Eine Zeitdauer wird angezeigt, wenn das Arduino-Board den ersten und zweiten Sensor erkennt. Nach zehn Schüssen wird das Testbrett ausgetauscht und die Tiefe und der Durchmesser der Delle gemessen. Um den Durchmesser der Delle zu bestimmen, wurde der Abstand zwischen den Kanten jeder Achse mit einem Messschieber ermittelt. Derzeit werden die Konfiguration und der Winkel von Stahlblechen nicht berücksichtigt, da dies nicht Gegenstand der Studie ist.

Die Aufprallenergie eines intakten künstlichen Hagelkorns wird hauptsächlich in die plastische Verformungsenergie des verbeulten Blechs, die Rückprallenergie und die Biegeschwingungsenergie umgewandelt, da andere Formen des Energieverlusts wie Wärme und Schall vernachlässigbar sind. Nach Patil und Higgs22 kann die Kollisionsschadensgleichung als Gleichung geschrieben werden. (1).

Da \({E}_{Rebound}\) gegen Null konvergiert \(\left({E}_{Rebound}\cong 0\right)\), wird es als unbedeutende Variable betrachtet, während die Schwingungsenergie \({ E}_{Vibration}\) stellt den größten Anteil der Aufprallenergie dar. Während des Aufpralls hängt die plastische Energie \(\left({E}_{Plastic}\right)\) eines Materials mit seiner Fließspannung und Volumenänderung zusammen. Da die Dicke des Materials während des Aufpralls konstant bleibt, kann die plastische Energie durch Gl. bereitgestellt werden. (2):

Es ist möglich, die nach dem Aufprall veränderte Fläche nach Gl. zu berechnen. (3). Ein vereinfachter vertiefter Bereich wird durch den Radius r vor dem Aufprall gekennzeichnet, und der Radius des Hagelkorns wird durch \(R\) dargestellt. Die Eindringtiefe wird mit \(D\) bezeichnet. Der anfängliche (ursprüngliche) vertiefte Bereich ist wie folgt angegeben.

Gleichung (5) gibt die verzerrte Fläche nach dem Aufprall an. Die Gleichungen (6) und (7) werden zur Berechnung der modifizierten Fläche bzw. der plastischen Energie verwendet.

Es wird davon ausgegangen, dass die äußere Vibration und die äußere Frequenz \(\left(w\right)\) des durch den Aufprall erzeugten Hagelkorns Null sind, da der Aufprall nahezu augenblicklich erfolgt. In diesem Fall kann der Druckunterschied aufgrund der Stabilität des Systems durch Gl. (8) für eine sinusförmige stationäre Reaktion.

Wenn \(\omega =0\),

wobei \(\left|{H}_{jw}\right|\) in Gl. (9) stellt den dynamischen Verstärkungsfaktor dar. Das bedeutet, dass die Schwingungsenergie gleich ist:

Flache Stahlbleche haben eine Biegesteifigkeit \(\left(k\right)\) proportional zu ihrer Dicke \(\left(t\right)\) und der Länge \(\left(h\right)\) kubisch, aber umgekehrt proportional zum Abstand zwischen ihren Latten, gewürfelt.

Das Symbol \(\varphi\) symbolisiert den Durchmesser eines Hagelkorns (2R). Um die Schwingungsenergie zu erklären, wird Gl. (12) kann in Gleichung eingesetzt werden. (10).

Der letzte Schritt besteht darin, Gleichung neu zu schreiben. (1) So erhalten Sie die Dellentiefe:

Zur Optimierung der Dellentiefe in Gl. (14) können die zurückprallende Energie und die Druckfläche mithilfe der folgenden Gleichung berücksichtigt werden:

wobei \(\alpha\) und β die Rückprallenergie bzw. die Druckfläche bezeichnen. Der Restitutionskoeffizient (COR) wird üblicherweise als Ursache für die Energiedissipation während eines Aufpralls bezeichnet. Der COR wird wie folgt berechnet:

\(\alpha\) in Gl. (15) ergibt sich bei COR = 0 für ein beim Aufprall zerbrochenes oder zerschmettertes Hagelkorn wie folgt:

Obwohl in der vorliegenden experimentellen Studie der Dellendurchmesser nach der Kollision auf Stahlplatten sichtbar ist, ist es schwierig, den genauen Wert des Dellendurchmessers (\({D}_{d}\)) manuell ohne einen digitalen 3D-Scanner zu ermitteln. Die Druckfläche bestimmt den Koeffizienten \(\frac{2{R}_{c}}{\varphi }\). Wie in Tabelle 1 dargestellt, wird der β-Koeffizient aus der Verteilung der Stahlplattendicke und dem Hagelkorndurchmesser abgeleitet. Der Kompressionsradius einer Stahlplatte ist definiert als \({R}_{c}\), während ihr elliptischer Dellenradius r ist.

Die Formel von Knud Thomsen wird verwendet, um die Oberfläche eines Ellipsoids basierend auf den Längen der Halbachsen in Gl. anzunähern. (7) zur Korrektur der plastischen Energie. Mit der Formel von Knud Thomsen bleibt die flache Fläche (\({A}_{0}=\pi (2RD-{D}^{2})\)) vor dem Aufprall gleich und die deformierte Fläche (\({A }_{f})\) ähnelt dem eines abgeflachten Sphäroids, das wie folgt beschrieben wird:

wobei \(p=1,6075\), \(a=b=r\) und \(c=D\). Unter der Annahme eines Halbellipsoids wird der elliptische Dellenradius (r) als \(r=\sqrt{{R}^{2}-{(RD)}^{2}}\) berechnet, wobei R und D die sind Radius des künstlichen Hagelkorns bzw. der Dellentiefe. Somit ist Gl. (18) kann wie folgt umgeschrieben werden:

Der überarbeitete Bereich nach der Kollision ist

Daher ist ϰ \(= \frac{{\Delta A}_{r}}{{\Delta A}_{i}}\) und \({\Delta A}_{i}=\pi {D} ^{2}\). Die überarbeitete plastische Energiegleichung lautet wie folgt:

Die Dellentiefen der Proben in Tabelle 3 wurden mithilfe der von Uz et al.23 vorgeschlagenen Gleichung wie folgt vorhergesagt:

Die Fließspannung \({(\sigma }_{Y})\), der Elastizitätsmodul (E), die durchschnittliche effektive Länge (l) und die Querlänge (h) werden unter Laborbedingungen konstant gehalten (\({\sigma } _{Y}=320\mathrm{ MPa}\), E = 200 GPa, l = 148,7 mm, h = 1 m). Der Koeffizient ϰ ist abhängig vom Verhältnis zwischen dem Radius des künstlichen Hagelkorns und dem Ellipsenradius der Schadstelle. Dementsprechend steigt mit zunehmendem Verhältnis der Radien auch der Koeffizient, der durch das Verhältnis von \({\mathrm{\Delta A}}_{\mathrm{r}}\) und \({\mathrm{\Delta A}} bestimmt wird }}_{\mathrm{i}}\). Der ϰ-Koeffizient stammt aus der Studie von Uz et al.20 Experimentelle Tests zeigen, dass die Beziehung zwischen \({R}_{c}\) und r \(r=0,58{R}_{c}\) ist. mit einer Toleranz von 0,2 mm. Die folgende Formel stellt die Beziehung zwischen dem ϰ-Koeffizienten und dem Verhältnis zwischen dem Radius des künstlichen Hagelkorns und dem Radius der erhaltenen eingekerbten Ellipse dar:

Für eine bestimmte Aufprallenergie schlugen Johnson und Schaffnit24 vor, dass die Dellentiefe umgekehrt proportional zum Quadrat der Plattendicke ist. In Gl. (23) kann die Dellentiefe durch Kombination der plastischen Energie und der Rückprallenergie sowie der Vibrationsenergie und der Druckfläche berechnet werden.

Die experimentellen Testergebnisse von Carney et al.25, die das Verhalten von Eis beim Aufprall untersuchten, werden in dieser Studie als neue Validierung der FE-Modelle verwendet. Für die Aufprallversuche auf einer starren Platte wurden zylindrische Eisprojektile mit einem Durchmesser von 17,5 mm und einer Länge von 42,2 mm verwendet. Um die Kraft über die Zeit für jeden Test zu messen, wurde ein Kraftwandlergerät hinter der starren Platte platziert. Um konsistente Daten aus dem experimentellen Test zu erhalten, wird die Platte mithilfe einer 3D-analytischen starren Schale mit einer ähnlichen Geometrie und Steifigkeit aufgebaut. Mit Hilfe von drei diskreten Federelementen, wie in Abb. 4 dargestellt, wird die Zielplatte jeder Testbedingung basierend auf den modalen Eigenschaften vollständig modelliert. Die Federelemente wurden anhand der Wirkungslinienachse in den FE-Modellen beschrieben. In der Randbedingung der in dieser Studie vorgestellten FE-Modelle ist die Zielplatte ungehindert und kann sich beim Aufprall nur durch die Federelemente bewegen.

Schematische Darstellung des Stahlzylinders (Wägezelle) und der Stützfedern.

Die über die Zeit vom Kraftaufnehmergerät aufgezeichneten Aufprallkräfte werden mit denen aus FE-Modellen abgeglichen. Wie in Abb. 5 dargestellt, erfasst das FE-Modell im Vergleich zum Aufpralltest von Carney et al.25 mit Hagel mit 62,5 mm Durchmesser und 152,4 m/s das System basierend auf dem Trend und der maximalen Aufprallkraft gut. Der Versuchsaufbau zur Impulserfassung im Test von Carney et al.25 wird mit dem in Abb. 6 dargestellten FE-Modell verglichen. Die Materialeigenschaftswerte für Hagelkörner betragen 9,38 GPa für den Elastizitätsmodul, 0,33 für die Poissonzahl und 5,2 MPa für die Fließgrenze Spannung und 0,517 MPa für die hydrostatische Grenzspannung. Die Druckfestigkeit künstlicher Hagelkörner hat keinen nennenswerten Einfluss auf die Vorhersage der maximalen Dellentiefe von Stahlplatten, wenn man davon ausgeht, dass die Energieerhaltung (Vibration und plastische Energie) von Hagelkörnern vernachlässigbar ist21.

Zeitverläufe der Aufprallkraft aus dieser Studie im Vergleich zu der von Carney et al.25.

Vergleich der Auswirkungen, die durch experimentelle Ergebnisse von Carney et al.25 und FE-Modellen erfasst wurden.

Die in der aktuellen Studie verwendete tabellarische Darstellung der Dehnungsempfindlichkeit des Hagelkorns entspricht den Daten der Studie von Uz et al.21 Die Dehnungsrate bestimmt das Versagen der Kompression.

Tabelle 2 zeigt die Materialeigenschaften von Stahlplatten unterschiedlicher Dicke, die von PVA- und Stickstoffhagelkugeln getroffen wurden. Die von Kameras gemessenen Geschwindigkeiten \(\left({\mathrm{V}}_{\mathrm{c}}\right)\) werden mit den Geschwindigkeiten \(\left({\mathrm{V}}_{\ mathrm{s}}\right)\) von Sensoren gemessen. Aufgrund der Differenz zwischen der ermittelten Kamerageschwindigkeit und der Sensorgeschwindigkeit wird die Endgeschwindigkeit mit der Durchschnittsgeschwindigkeit verglichen. In jedem Test stimmte die mit den vorgeschlagenen Methoden ermittelte Dichte gut mit der des natürlichen Hagelkorns überein, das nach dem Aufprall intakt blieb. Tabelle 3 zeigt die gemessene Dellentiefe aus dem experimentellen Test, die vorgeschlagene Dellentiefe aus Gl. (23) und die vom FE-Modell in der aktuellen Studie für jede Probe ermittelte Dellentiefe, einschließlich des Dellendurchmessers auf dem Blech nach dem Aufprall. Ein mittlerer Berufsfaktor von 1,09 und ein Variationskoeffizient (COV) von 0,132 ergeben sich aus dem Verhältnis der Dellentiefe, berechnet nach Gl. (23) und FE-Modell. Diese Studie zeigt, dass die Theorie genauere Ergebnisse liefert als das FE-Modell. Die Eindrucktiefen der drei Proben werden um bis zu 14 % unterschätzt (dh 1/0,88 für Probe 889). Darüber hinaus überschätzt die Theorie die Eindrucktiefe um 0,6 mm. Bei den mit Stickstoff hergestellten Proben 1052 und 1055 überschätzte die Theorie die Dellentiefe aufgrund der starken Fragmentierung der Hagelkörner nach dem Aufprall. Allerdings wurde das Exemplar 910, das nach dem Aufprall nicht zerbrach, mit PVA hergestellt, obwohl die Theorie für dieses Exemplar ebenfalls überbewertet ist. Der Grund dafür liegt vermutlich in der geringeren Dichte der betreffenden Probe. Für jede Probe werden die Dellendurchmesser (Dx und Dy) in Längs- und Querrichtung nach dem Aufprall gemessen, um die in Tabelle 1 angegebenen β-Koeffizienten zu bestimmen. Es werden ein mittlerer Berufsfaktor von 0,99 und ein Variationskoeffizient (COV) von 0,114 erhalten unter Verwendung des FE-Modells. Basierend auf der gemessenen Dellentiefe auf dem getesteten Blech scheint es, dass das FE-Modell eine Unterschätzung liefert.

Gleichung (23) ergibt einen mittleren Berufsfaktor von 1,06 und einen Variationskoeffizienten (COV) von 0,055. Einige der von Wu8 durchgeführten Tests werden im FE-Modell dieser Studie durchgeführt. Abbildung 7 zeigt einen Vergleich zwischen den Dellentiefen, die mit den FE-Modellen, mit den Messgeräten und 3D-Scans in der Studie von Wu8 und mit der von Uz et al.21 vorgeschlagenen Gleichung ermittelt wurden. Mit Ausnahme der Proben mit einem Hagelkorndurchmesser von 25 mm beträgt die Die Ergebnisse der FE-Modelle liegen nicht einmal im Bereich der mit Messgeräten und 3D-Scans gemessenen Ergebnisse. Aufgrund des begrenzten Umfangs dieses Artikels wird in Abb. 8 nur ein FE-Modellergebnis dargestellt, das sich auf Probe 50-15-1 bezieht. Ein Hagelkorn mit einem Durchmesser von 50,2 mm wird mit einer Geschwindigkeit von 35,6 m/s in ein 0,55 mm dickes Stahlblech geschleudert.

Vergleich zwischen dem FE-Modell und den Ergebnissen von Wu8.

Verschiebungsergebnisse des FE-Modells für Probe 50-15-1.

Die Biegung des Blechs in der Mitte des Aufpralls ist in Abb. 8 dargestellt. Mit zunehmender Aufprallkraft nimmt die Durchbiegung des Stahls zu, bis der höchste Kontakt zwischen den Stahlblechen und den Hagelkörnern erreicht ist. Die im FE-Modell ermittelte Dellentiefe von 4,69 mm stimmt mit der Dellentiefe von 4,84 mm überein, die sowohl durch den experimentellen Test von Wu8 als auch durch die von Uz et al.23 vorgeschlagene Gleichung ermittelt wurde. Abbildung 9b zeigt die Verformung, die sich aus dem Prozess des 0,55 mm dicken Stahlblechs im Rückfederungsmodell ergibt, verbunden mit dem erfolgreich fertiggestellten Aufprallmodell in der Abaqus-Software. Obwohl das Hagelkorn bei 0,37 ms die obere Grenzkraft erreichte (Abb. 10b), wanderte es bei 0,91 ms weiter in vertikaler Richtung. Das Hagelkorn und das Stahlblech standen bei 1,5 ms in engem Kontakt (Abb. 10a). Abbildung 9a zeigt den Energieverlust im Verlauf des Aufpralls. Abbildung 9a zeigt, dass die durch ratenunabhängige plastische Verformung (PD) dissipierte Energie bei etwa 15 J blieb, während die kinetische Energie aufgrund des Rückpralls des Hagelkorns nach dem Aufprall bei etwa 10 J blieb.

Ergebnisse des FE-Modells für Probe 50-15-1: (a) Energieverlauf und (b) permanente Verformung (Rückfederungsmodellierung).

Zeitverläufe des Einschlags des Hagelkorns auf Probe 50-15-1.

Die Gesamtdehnungsenergie (IE) und die erzielbare Dehnungsenergie (SE) zeigen die Genauigkeit der theoretischen Dellentiefengleichung dieser aktuellen Studie.

Beim Aufprall verformte sich ein Hagelkorn mit einem Durchmesser von 50,2 mm und bildete eine Kontaktfläche von 552 mm2.

Gleichung (23) ist für die Berechnung der Schwingungsenergie unabhängig von der Zeit. Das Spannungs-Dehnungs-Diagramm des Materials zeigt das Ende der linearen Leistung, gefolgt von einem linearen Trend bis zum Beginn der Rückfederung. Basierend auf der Zähigkeit des Materials wird eine zeitunabhängige Gleichung zur Berechnung der plastischen Energie verwendet. Laut aktueller Literatur besteht ein linearer Zusammenhang zwischen Schlagenergie und Eindrucktiefe, während Eindrucktiefe und Materialdicke einen umgekehrten Zusammenhang aufweisen.

Aufgrund der gängigen Praxis auf diesem Gebiet haben Forscher diesen Abschnitt trotz ihrer Vorbehalte gegenüber dem Verfahren der Zuverlässigkeitsanalyse aufgenommen. Der Grund dafür ist, dass es in der Literatur häufig verwendet wird. Dieser Abschnitt beinhaltet die Bestimmung des Widerstandsfaktors, der missbraucht werden kann. Die in diesem Artikel verwendete Zuverlässigkeitsanalysemethodik und die statistischen Parameter wurden von Driver et al.26 und Teh und Uz27 übernommen, die den erforderlichen Widerstandsfaktor \({\varnothing }_{r}\) mithilfe der von Fisher et al. vorgeschlagenen Gleichung ermittelten .28.

In Gl. (25) sind \({M}_{m}\) und \({F}_{m}\) die Mittelwerte des Materialfaktors und des Fertigungsfaktors, die 1,11 und 1,00 betragen. In der vorliegenden Arbeit ist der Mittelwert des Berufsfaktors (\({P}_{m})\) in Tabelle 3 angegeben. In Gl. (26) ist die Trennvariable \({\alpha }_{r}\) gleich 0,55, während \({V}_{m}\), \({V}_{F}\) und \ ({V}_{P}\) sind die Variationskoeffizienten basierend auf dem Material, den Herstellungsfaktoren bzw. dem aktuellen Berufsfaktor, die in Tabelle 3 angegeben sind und mit 0,054, 0,05 und 0,132 angenommen werden. Es wurde festgestellt, dass dies der Fall ist Um den angestrebten Zuverlässigkeitsindex \({\beta }_{r}\) von 4 zu erreichen, ist für Gl. ein Widerstandsfaktor \({\varnothing }_{r}\) von 0,80 erforderlich. (23).

Folgende Faktoren werden in dieser Studie berücksichtigt: Blechdicke, Materialdicke, Lattenabstand, Abstand des Dellenschwerpunkts von der nächstgelegenen Kante und Hagelgröße. Bei unelastischem Stahl ist die Dellentiefe unabhängig vom Hagelkorndurchmesser. Ein kleinerer Hagelkorn mit größerem Aufprall erzeugt eine ähnliche dauerhafte Delle und die gleiche Aufprallenergie wie ein größerer Hagelkorn mit geringerem Aufprall. Die mit der vorgeschlagenen Gleichung festgestellte plastische Verzerrung stimmt gut mit den experimentellen Ergebnissen überein. Die Dellentiefe ist in diesem Fall nicht umgekehrt proportional zur Quadratwurzel der Blechdicke oder zur vibrationsbedingten Fließspannung. Die FE-Modelle waren im Vergleich zu analytischen Modellen nicht in der Lage, genaue Vorhersagen der in Experimenten gezeigten Verformungstiefen zu liefern. Numerische Modelle konnten etwa 82 % der experimentellen Ergebnisse der dauerhaften Verformung der Platte genau darstellen. Die elastische Reaktion von Stahlplatten wird in FE-Modellen im Allgemeinen überschätzt. Es ist außerdem erforderlich, eine separate Studie durchzuführen, um die Dehnungsempfindlichkeit des künstlichen Hagelkorns im Verhältnis zur Härte des Hagelkorns, die die Aufprallkraft am Kontaktpunkt bestimmt, genau zu bestimmen. Basierend auf diesen Erkenntnissen können neue Bemessungsmethoden für hagelbeständige Stahlbleche entwickelt werden, die ein breiteres Anwendungsspektrum haben. Für die Verwendung mit der Gleichung wird ein Widerstandsfaktor von 0,80 empfohlen, um den Zielzuverlässigkeitsindex von 4 zu erreichen. Bezogen auf die Gleichung der aktuellen AISC-Spezifikation, die einen Widerstandsfaktor von 0,75 hat, wie im Code angegeben, ist die Verwendung der vorgeschlagenen Gleichung wird eine Konstruktionskonstruktion ermöglichen, die wirtschaftlicher und dennoch zuverlässiger ist.

Die im Rahmen der aktuellen Studie generierten und/oder analysierten Datensätze sind auf Anfrage beim entsprechenden Autor erhältlich.

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Der Autor möchte Frau Meryem Dilara Kop und Herrn Efe Mert Yildirim für ihre Hilfe bei der Durchführung vorläufiger experimenteller Tests danken.

Bauingenieurwesen, Fakultät für Ingenieurwissenschaften, Adnan Menderes Universität, Aydın, Türkei

Mehmet E. Uz

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MEU entwarf die Studie, führte die neuen Experimente durch, analysierte die experimentellen Daten, führte FE-Modelle durch und verfasste das Manuskript.

Korrespondenz mit Mehmet E. Uz.

Der Autor gibt keine Interessenkonflikte an.

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Nachdrucke und Genehmigungen

Uz, ME Modellierung der Auswirkungen von Hagelkörnern auf flache Stahldachbahnen für Wohngebäude. Sci Rep 12, 19836 (2022). https://doi.org/10.1038/s41598-022-24375-3

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Eingegangen: 28. Juli 2022

Angenommen: 14. November 2022

Veröffentlicht: 18. November 2022

DOI: https://doi.org/10.1038/s41598-022-24375-3

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